Sprawdzian wiedzy o gospodarce – najważniejsze zagadnienia modułu ogólnego 1/5

Funkcja Cobba-Douglasa to jedno z najczęstszych zagadnień na egzaminie wstępnym na SGH! Zapraszamy do lektury naszego artykułu, który ma na celu wytłumaczyć to trudne zagadnienie!

Sprawdzian kwalifikacyjny na studia magisterskie na SGH (sprawdzian wiedzy o gospodarce) w roku akademickim 2021/2022 składać się będzie z trzech modułów:

językowo-ogólnego (język obcy, mikroekonomia, makroekonomia);
ilościowego (matematyka, ekonometria, statystyka);
jakościowego (zarządzanie i marketing, finanse, integracja europejska).

Każdy z kandydatów zobowiązany jest przystąpić do części ogólnej oraz jednej z dwóch pozostałych – w zależności od kierunku, na który się rekrutuje.

Sprawdzian wiedzy o gospodarce co roku prezentuje wysoki poziom trudności, stanowiąc skuteczne sito selekcji. Wśród pytań pojawiają się zarówno niuansowe zadania teoretyczne, jak i skomplikowane polecenia obliczeniowe. Żeby pomóc Wam odpowiednio przygotować się do nauki przygotowaliśmy serię artykułów, które stanowią opis najważniejszych zagadnień wchodzących w skład poszczególnych modułów. Cykl ten jest jednocześnie prezentacją przykładowych wykresów, obliczeń czy wyjaśnień, które wchodzą w skład pełnego kursu przygotowującego do egzaminu wstępnego.

Dokładny opis kursu znajdziesz w dedykowanej zakładce na stronie internetowej:
https://edufactory.pl/egzaminy-wstepne/egzaminsgh/

Funkcja Cobba-Douglasa – rys historyczny

Funkcja Cobba-Douglasa to jedna z najbardziej popularnych funkcji produkcji, które wykorzystuje się we współczesnej ekonomii. Jak każda tego typu zależność matematyczna – oferuje ona przedstawienie zależności między nakładami czynników produkcji, a efektem w postaci wytworzonych dóbr i usług.

Została sformułowana przez Knuta Wicksella i przetestowana na danych statystycznych przez Paula Douglasa i Charlesa Cobba w 1928.

Funkcja Cobba-Douglasa – teoria

Zanim przejdziemy do rozwiązania przykładowego zadania, przedstawimy krótkie podstawy teoretyczne.

Wzór ogólny funkcji Cobba-Douglasa prezentuje się następująco:

gdzie:

Q – produkcja całkowita
K – nakład kapitału
L – nakład pracy
𝜶 – elastyczność produkcji względem kapitału
β – elastyczność produkcji względem pracy
a – stała

Elastyczność produkcji jest to oczekiwany względny przyrost produkcji (np. w procentach) spowodowany jednostkowym względnym przyrostem określonego czynnika produkcji (np. o 1%) przy założeniu, że pozostałe czynniki produkcji nie zmieniają się.

Zatem:

dla 𝜶 =0,6 gdy %∆K=10% to %∆Q=6%
dla β=1,1 gdy %∆L=20% to %∆Q=22%

Parametry 𝜶 i 𝜷 informują także o efektach skali, a więc o tym jak zmienia się wielkość produkcji, jeżeli zwiększy się nakład obu czynników produkcji o tę samą wielkość.

Jeżeli funkcja ma:

stałe efekty skali, to: 𝜶 + 𝜷 = 1
rosnące efekty skali, to: 𝜶 + 𝜷 > 1
malejące efekty skali, to: 𝜶 + 𝜷 < 1

Funkcja produkcji Cobba-Douglasa jest przykładem funkcji dwóch zmiennych (K i L), które wpływają na zmienną objaśnianą.

Z tego powodu istnieją dwa produkty przeciętne:

produkt przeciętny pracy

produkt przeciętny kapitału

Funkcja produkcji dwóch zmiennych ma również dwa produkty krańcowe:

krańcowy produkt kapitału

Krańcowy produkt pracy

Obliczane są one za pomocą pochodnych cząstkowych

Pochodne cząstkowe oblicza się względem jednej zmiennej objaśniającej, zakładając, że druga zmienna objaśniająca jest wielkością stałą.

Optymalna kombinacja czynników produkcji (pracy i kapitału) wyznaczana jest z warunku:

Funkcja Cobba-Douglasa – przykładowe zadanie

Funkcja produkcji Cobba-Douglasa dana jest równaniem:

Jeżeli przedsiębiorstwo zatrudni 2 pracowników, to jaką optymalną wielkość kapitału zatrudni, wiedząc, że cena pracy wynosi 8, a cena kapitału 4?

Rozwiązanie:

Do obliczenia optimum producenta musimy skorzystać z jego algebraicznego warunku, czyli równości stosunku produktywności krańcowych czynników wytwórczych i cen:

Podsumowanie – funkcja Cobba-Douglasa

Mamy nadzieję, że po lekturze tego tekstu ewentualne zadania oparte na zagadnieniu funkcji Cobba-Douglasa nie będą sprawiać Wam problemów!

Natomiast jeśli chcecie mieć pewność, że Wasza nauka kompleksowo pokryje wszystkie zagadnienia oraz jej efekty zostaną sprawdzone w formie próbnych zestawów zadań – zgłoście się do nas!

Doświadczony zespół EduFactory od wielu lat pomaga w dostaniu się na studia magisterskie SGH!

Sprawdź także nasze inne artykuły o rekrutacji na studia magisterskie SGH:

Grupa odnośnie rekrutacji

Chcesz być ze wszystkim na bieżąco? Dołącz do studenckiej grupy dotyczącej rekrutacji:

Sprawdzian wiedzy o gospodarce – najważniejsze zagadnienia modułu ogólnego 1/5 – funkcja Cobba-Douglasa